قضیه اعداد اول چیه؟
همونطور که میدونید، اعداد اول اون اعدادی هستن که فقط به خودشون و ۱ بخشپذیرن. این تعریف ساده، پایه و اساس خیلی از مفاهیم ریاضیه. اما تا حالا فکر کردید چرا صفر یا اعداد زوج گنده جایی توی این دسته ندارن؟
چرا صفر کنسله؟
تعریف عدد اول: طبق تعریف، یه عدد اول باید دقیقاً دو تا مقسومعلیه متفاوت داشته باشه.
مشکل صفر: صفر رو به هر عددی تقسیم کنی، جواب میشه صفر. یعنی صفر بینهایت مقسومعلیه داره! این کلاً شرط اصلی عدد اول بودن رو نقض میکنه. جدا از این، صفر توی جمع و ضرب نقشهای خاصی داره (عنصر خنثی و …) که کلاً جنسش رو از بقیه اعداد متمایز میکنه.
چرا اعداد زوج (بزرگتر از ۲) راهی ندارن؟
تعریف زوج: اعداد زوج اونایی هستن که به ۲ بخشپذیرن.
مشکل: هر عدد زوجی که بزرگتر از ۲ باشه رو در نظر بگیرید. این عدد هم به ۱ بخشپذیره، هم به خودش، و هم به ۲. یعنی حداقل سه تا مقسومعلیه داره. چون عدد اول باید فقط دو تا مقسومعلیه داشته باشه، همه اعداد زوج (غیر از ۲) خود به خود حذف میشن.
(دم عدد ۲ گرم که تنها عدد زوج اوله. خیلی خاصی!)
چرا اینا مهمن؟
اعداد اول مثل آجرهای لگو برای دنیای اعداد هستن. اونا اعداد طبیعی رو میسازن و توی شاخههایی مثل رمزنگاری (که امنیت پیامهامون رو تأمین میکنه) و نظریه اعداد نقش حیاتی دارن. درک اینکه چرا بعضی اعداد اولن و بعضی نیستن، بهمون کمک میکنه ساختار ریاضیات رو بهتر بفهمیم.